문과생의 수학공부 방법 소개

저보다 늦게 고등학교를 졸업하신분들은 문과라 하더라도 미적분을 배우셨을겁니다. 저는 교육과정 운이 따라주지 않아 문과 수학에 미적분이 포함되기 바로 직전에 고등학교를 졸업하여 여태까지 미적분의 개념도 잘 모르고 살아왔습니다. 대학원에서 machine learning을 전공하고자 하는 사람이 미적분 같은 수학적 기초가 부족하면 안되지 않겠나 싶어서 작년말부터 수학공부를 해왔습니다. 이 게시글에서는 machine learning 강의를 성공적으로 수강하기 위해 어떤분야의 수학적 지식이 필요한지, 제가 어떤방법으로 공부를 했고, 할 예정인지에 대해서 다룹니다. 

Machine learning을 위해 필요한 수학

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스스로 수학공부를 시작하려고 마음먹었을 때, 가장 어려웠던 부분이 바로 정말 다양한 수학의 분야들 중 어떤 것을 공부할 것인지 정하는 것이었습니다. 개인적으로 수학에 흥미를 가지고 있어서(수학 전공인 친구들은 제대로 수학을 공부해본 적이 없어서 그렇다고 하더군요) 모든 수학적 지식을 다 공부할 시간적 여유만 있다면 그렇게 해보고 싶었지만, 제 최종목표가 수학자가 되는 것이 아니므로 가장 효율적으로 필요한 수준의 지식을 갖출 수 있는 공부 계획을 수립하는 것이 아주 중요했습니다. 

Udacity의 Machine Learning Nanodegree의 prerequisite 항목과 Roadmap to Machine Learning 이라는 포스트를 참고하여 Machine learning 강의라도 들을 수 있으려면 아래와 같은 기초지식이 필요하다고 정리하였습니다. 

미적분 

선형대수

통계학

통계학은 다행스럽게도 대학에서 기초 강의를 수강한 적이 있어서 어떤 온라인 강의든 하나 골라서 들으면 되겠다고 하는 자신감(?)이 있었는데 미적분과 선형대수는 무엇을 하겠다는 것인지도 잘 모르겠고, 미적분과 선형대수를 공부하기 위해 또 다른 기초지식들을 쌓아야 한다는 사실에 막막했습니다(하지만 결과적으로 이 같은 우려는 목표달성을 지연시켰을 뿐이었습니다).  미적분과 선형대수를 공부하기 위한 기초를 쌓겠다며 EBS 교재를 구입하기도 하고, 대학수학 강의 사이트에서 고등학교 수학 정리 강의를 들어보기도 했지만 제가 목표하고 있던 것과 너무 거리가 먼 내용이었기 때문인지 학습 내용에 집중이 되지 않아 단 하나도 끝마치지 못했습니다. 

결국 강의를 이해하기 힘들더라도 일단 선형대수 강의부터 들어보기로 하였고 Khan academy의 선형대수 강의를 듣기 시작하였습니다.  

수학공부를 위해 활용한(and 활용예정인) 리소스

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Khan academy

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https://www.khanacademy.org/

Khan academy 는 수학 뿐 아니라 자연과학, 공학, 경제학 등 다양한 분야의 강의를 무료로 제공하는 사이트입니다. 수학의 경우 유치원? 수준의 강의부터 대학 기초수학 수준의 강의까지 업로드 되어있습니다. 동영상 하나의 길이가 짧고 중간중간 quiz도 제공하여 쉽게 공부할 수 있는 환경을 만들어 놓았습니다. 거의 대부분 강의들이 한국어 자막을 지원합니다. 번역 자원봉사를 하시는 분들이 많이 계신지, 새로 업로드 되는 강의들도 한국어 자막이 굉장히 빨리 지원되는 것 같습니다. 저는 선형대수를 Khan academy를 이용해 처음 배웠는데, 개념들을 시각 자료들을 활용해 설명하여 이해하기 쉽고 배운 내용이 오래 지속되는 것 같습니다. 

3B1B (Youtube)

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https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw

수학을 제대로 가르치는 방법이 무엇인지 깨닫게 해주는 유튜브 채널입니다. Khan academy에서 시각자료를 만들던 분이 독립해서 이 채널을 만든것으로 알고 있습니다. 수학 개념들을 시각자료만을 활용해 설명하는데, 이해하기도 쉽고 집중하기도 좋습니다. 저는 미적분과 선형대수 관련 영상들을 보았는데 투자한 시간대비 얻어간 것이 정말 많았습니다. 일반적인 수학강의에서 접한 개념들이 실제로 어떤 의미를 가지고 활용되는지 이해하기 좋습니다. 상대적으로 영상의 길이가 짧은 만큼 깊은 내용을 다루거나 quiz등을 제공하지는 않지만 다른 강의들을 수강하기 전에 대략적으로 어떤 내용인지 이해하는데 도움을 많이 줍니다. 

방송통신대학교

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http://www.knou.ac.kr

사실 수학공부 방법 소개에 포함되기엔 수학 강의 자체가 많은 편은 아닙니다. 제가 들어 본 강의도 선형대수 뿐이기도 하구요. 그러나 그 선형대수 강의에 대해 엄청 만족해서 포함시켰습니다. 방송통신 대학교 선형대수 강의에 대한 리뷰는 아래 링크의 게시글을 참고해주세요. 

https://self-taught-programmer.tistory.com/4

Mathematics for Machine Learning (Coursera, Imperial College London)

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https://www.coursera.org/specializations/mathematics-machine-learning

Imperial College London 이 Coursera 플랫폼을 이용해 제공하는 머신러닝을 위한 수학 강의입니다. 선형대수, Multivariate calculus, PCA 를 머신 러닝 강의를 수강하기 충분한 수준으로 가르칩니다. 영상 강의, quiz 뿐 아니라 Jupyter notebook을 이용한 간단한 프로그래밍 예제까지 제공합니다. 선형대수, 미적분 강의를 따로 수강하지 않고 들어도 될 정도로 강의 컨텐츠가 잘 구성되어 있습니다. 무료로도 청강할 수 있지만 한달에 49 달러를 지불하고 수강해야 quiz와 프로그래밍 예제에 대한 채점 및 certificate이 제공됩니다. 저는 첫 동영상 컨텐츠를 보고난 후 결제해도 될만큼의 퀄리티라고 판단하여 수강료를 지불했지만, 청강만으로도 충분히 학습목표를 달성할 수 있을 것 같습니다. 이 강의가 언제 Coursera에 등록됐는지는 모르겠지만 좀 더 빨리 이 강의를 들었다면 수학공부에 상대적으로 부담을 덜 느꼈을 것 같습니다. 유일한 단점은 한국어 자막이 없다는 것인데, 영어자막은 제공됩니다. 

Brilliant.org

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https://brilliant.org

Text, 문제풀이 기반 학습 사이트입니다. 아직 시작한지 얼마 안되긴 했지만 학습 컨텐츠 퀄리티는 만족스러운 편입니다.  직접문제를 풀어보는 것으로 학습하는 것에 초점을 맞추고 있는 사이트라서 동영상 강의 위주의 학습컨텐츠와 함께 이용하면 시너지가 클 것 같습니다. 단점이라고 한다면 한국어 지원이 안된다는 것과, 모든 학습컨텐츠에 접근하려면 유료 구독을 해야한다는 것입니다. 1년 구독시 월 8천원 가량이며 무료로 사용시 daily quiz contents에만 접근 가능합니다.